¿Cuánto pesa el aire de las ruedas?


Este tema es un clásico entre aficionados al ciclismo, automovilismo, etc. que alguna vez nos hemos preguntado si realmente es mucho peso el que se añade una vez inflada la rueda con aire.

El objetivo de esta entrada es realizar un cálculo teórico para aproximar el peso extra. En un futuro capítulo veremos si hay opciones alternativas viables para hinchar las ruedas con algo que no sea aire.

Lo primero que debemos calcular es la densidad del aire, es decir, la masa por unidad de volumen. Depende de tres factores: la humedad, la temperatura y la más importante, la presión.

El segundo cálculo se centrará en el volumen del neumático.

Finalmente, la masa la calcularemos como producto de la densidad del aire introducido en el neumático y su volumen. Vamos allá.

Cálculo de la densidad del aire

En este enlace encontraréis la fórmula completa para el cálculo de la densidad del aire, además de unos campos con variables que podemos modificar para calcularla. Otra manera sería recurrir a tablas empíricas en libros de ciencia, etc.

rho

donde:

rho_data

Jugando con los valores nos damos cuenta que la influencia entre usar en las ruedas aire seco (humedad 0%) o el aire procedente de un lugar con alta humedad relativa es casi nula, al igual que ocurre con la temperatura. A efectos prácticos no hay diferencias apreciables incluso moviéndonos en valores extremos. De hecho, el cálculo del volumen teórico del neumático es mucho menos aproximado, por lo que motivo más que suficiente para descartar sus efectos y usar condiciones estándar para todos los cálculos.

Ya sólo nos preocupa la presión a la que inflamos nuestra rueda. En este punto podemos encontrar dificultades ya que la presión es de esas magnitudes que se pueden expresar de incontables formas. Conviene repasar equivalencias en estos dos enlaces #1 y #2.

Si por ejemplo hinchásemos la rueda a 3 bar, ¿cuál es la presión en hPa que debo introducir en la dichosa fórmula de la web para obtener la densidad del aire?

Lo primero a considerar es que los artilugios que usamos para hinchar y medir la presión lo que nos indican es la presión manométrica, es decir, la diferencia de presión con el exterior que usamos como referencia. Así que no nos vale introducir directamente el valor del manómetro. Por lo tanto:

Presión absoluta = Presión manométrica o relativa + presión atmosférica

Aquí se explican los conceptos en un vídeo muy sencillo.

Considerando presión atmosférica estándar y que no vivimos en el Everest, esto es, usando lo que recomendó en 1985 la IUPAC como presión estándar normalizada de 1 bar llegamos a la presión absoluta a introducir en la fórmula. También podíamos haber usado la equivalencia de 1atm = 0,98 bar puesto que 1atm se considera como la presión atmosférica estándar.

Así pues, si la presión manométrica es 3 bar y la de referencia es 1 bar, la presión absoluta que lleva nuestra rueda resulta ser de 4 bar.

Usando equivalencias (1bar= 1000 hPA) se llega a una presión absoluta de 4000 hPa que nos da un valor de la densidad del aire de 4,75 kg/m3,o lo que es lo mismo 4,75 g/l.

Cálculo del volumen del neumático

Aquí simplificaremos bastante más y me tiraré menos el rollo. El volumen de un neumático se aproxima como el de la figura geométrica llamada toro.

Su volumen es V = 2·π2·r2·R

 Toro_radios

En la figura anterior y en rojo tenemos a r, el radio de la circunferencia, y R la distancia entre centros. Como es difícil medir la magnitud r en una cubierta haremos uso de una fórmula alternativa para el volumen del toro que usa los parámetros r1 y r2  en azul y verde respectivamente:

V = 1/4·π2·(r1+r2)·(r1-r2)2

donde; r1 el el radio exterior de la cubierta y r2 el interior de la misma. Lógicamente las expresiones son equivalentes usando r=r1-r2 y R=r1+r2.

En una rueda de 26×2.0 pulgadas de montaña resulta un volumen muy aproximado de 3,75 l con r1=0.33m y r2=0.28m. Estos valores podemos medirlos con una regla de forma inmediata sobre una rueda, ya que trabajar con el balón de la cubierta r es complicado. E incluso de forma teórica, suponiendo que r2 es la mitad del bead seat diameter de una rueda de 26 pulgadas (559 mm) y r1 el extra que supone el balón de la cubierta que son dos pulgadas ó 5 cm.

Cálculo de la masa de aire

m = d · V = 4,75 g/l · 3,75 l = 17,8 g.

Así pues, el aire en cada rueda en una bicicleta de montaña de 26″x2.0″ a 3 bar ronda los 18 gramos.

Todas estas cábalas son fáciles de hacer si partes de la base que un metro cúbico de aire pesa 1,2 kg y que una rueda de montaña de medida habitual tiene unos 4 litros de volumen. En total nos sale que a 1atm de presión la rueda pesa 5 gramos extra por el aire en su interior, a 2 atm ese volumen es doble añadiendo 5 gramos al peso (10 en total), y otros 5 gramos para seguir desplazando el volumen extra de aire hasta alcanzar tres atmósferas, es decir, un total de 15 gramos en aire, muy aproximado al valor calculado.

Lógicamente esta información la saben pocos de cabeza y la idea era demostrarlo.

Y la realidad parece refutar la teoría. La discrepancia se debe a que siempre queda algo de aire en la cámara, y segundo que los cálculos son meras aproximaciones. Ya que partimos de instrumentos de medida inexactos y unas condiciones del entorno desconocidas, ni falta que hace afinar en los cálculos. Sospecho que el volumen de la rueda sea algo menos al deformarse la cámara en contacto con el aro.

IMG_4048

Peso rueda de 26×2.0″ desinflada: 1616 g

IMG_4047

Rueda de 26×2.0″ inflada a 3 bar: 1632 g

Sólo un par de gramos de diferencia entre la teoría y la realidad.

One response to “¿Cuánto pesa el aire de las ruedas?

  1. Pingback: Nitrogen/helium filled tyres for bicycles? | Llave inglesa - by fernandoj

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